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Jeder Punkt auf der Erde ist eindeutig durch ein Koordinatensystem bestimmt, dass die Erdoberfläche in Längen- und Breitengrade unterteilt. Die Längengrade bilden 360 den Äquator senkrecht schneidende Kreise durch die Pole; die Breitengrade bilden 178 parallel zum Äquator verlaufende Kreise (plus den Äquator selbst).
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Abb. 1: Breitengrad

Der Breitengrad gibt dabei den Winkel an, in dem die Verbindungslinie vom Punkt zum (gedachten) Erdmittelpunkt die Äquatorebene schneidet. Damit kann der Breitengrad einen Winkel von -90° bis +90° (statt der Vorzeichen auch südlicher resp. nördlicher Breite genannt) annehmen (Abb. 1) [1].
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Abb. 2: Längengrad

Der Längengrad gibt den Winkel an, in dem die Längenkreisebene den "Null-Meridian" (die Längenkreisfläche durch die Londoner Sternwarte Greenwich) schneidet und nimmt damit einen Wert von -180° bis +180° an (auch hier statt der Vorzeichen oft als westliche oder östliche Länge bezeichnet) an (Abb. 2). Die Angabe erfolgt historisch in Grad, Minuten und Sekunden; 60 Sekunden bilden eine Minute, 60 Minuten ein Grad; inzwischen findet man üblicherweise die Angabe des Breiten- oder Längengrades als Dezimalzahl (mit Vorzeichen).

In der Praxis ist die Bestimmung des genauen Breiten- und Längengrads nicht ganz so einfach, da die Erde keine Kugel ist, sondern ein Ellipsoid - der Erdradius schwankt daher, und damit auch der Umfang der Breiten- und Längenkreise. Je nach Bezugssystem können Punkte daher bis zu 20 km auseinanderliegen. Inzwischen hat sich das World Geodetic System von 1984 (WGS84) als einheitliches Bezugssystem durchgesetzt [2].

Die Koordinaten der Aula des Bismarck-Gymnasiums im WGS84 kann man sich über den Dienst Get Coordinate anzeigen lassen: 49.01341981328693° N, 8.394894984130815° E. (Auch Google Maps ermöglicht die Anzeige der Koordinaten - allerdings liegt diesen Zahlen ein anderes Bezugssystem zu Grunde; die Werte weichen deutlich ab).

Will man den (Luftlinien-) Abstand zwischen zwei Punkten P1 (β1, λ1) und P2 (β2, λ2) bestimmen, muss man die Differenz der Breiten- bzw. Längengrade mit dem Abstand zweier benachbarter Breiten- bzw. Längengrade auf der Erdoberfläche multiplizieren. Liegen die Punkte nicht zu weit auseinander, kann man dabei die Erdkrümmung und etwaige Höhenunterschiede vernachlässigen. Bei der Längengrad-Differenz muss man außerdem die so genannte Abweitung berücksichtigen: Der Abstand zwischen zwei benachbarten Längengraden nimmt in Richtung der Pole um den Faktor cos(β) ab [3]. Auch zwischen zwei benachbarten Breitengraden ist der Abstand wegen der ungleichmäßigen Gestalt der Erde nicht überall gleich. Hier lässt sich aber ein für die Region spezifischer Wert zu Grunde legen; in Mitteleuropa liegt er zwischen 111,09 und 111,14 km.
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Abb. 3: Abstandsbestimmung nach dem Satz des Pythagoras

Der Abstand d zwischen den Punkten P1 und P2 berechnet sich damit nach dem Satz des Pythagoras wie folgt (Abb. 3):
  • Abstand auf dem Längengrad: (β2-β1)*111,12 km
  • Abstand auf dem Breitengrad: (λ2-λ1)*cos(β1)*111,12 km

Damit gilt: d² = 111,12² * ((λ2-λ1)² * cos(β1)² + (β2-β1)² ) km²

[1] Dirk Fox: Navigation. ft:pedia 3/2014 (to appear).
[2] Wikipedia: World Geodetic System 1984 (WGS84).
[3] Wikipedia: Abweitung.