Ewigkeitsmaschine


Die erstmals von Leonardo da Vinci (1452-1519) dokumentierte "Ewigkeitsmaschine" ist eine Zahnrad-Untersetzung, mit der sich sehr schön exponentielles Wachstum veranschaulichen lässt. Die Idee: Die Drehzahl eines Antriebs wird so lange durch Getriebe untersetzt, bis das letzte Zahnrad praktisch "stillsteht".

Besonders anschaulich gelingt die Konstruktion einer solchen Maschine mit fischertechnik-Schneckengetrieben. Ein Schneckenantrieb bewegt ein Zahnrad je Umdrehung um einen Zahn weiter. Damit lässt sich mit einem Z40 eine Untersetzung von 1:40 erreichen. Schaltet man n dieser Untersetzungen hintereinander, so erreicht das resultierende Getriebe eine Untersetzung von (1:40)^n. Abb. 1 zeigt eine fischertechnik-Ewigkeitsmaschine mit neun Untersetzungen; bei der zehnten ist das Z40 fixiert.

Ewigkeitsmaschine 01.jpg
Abb. 1: Ewigkeitsmaschine (mit neun 1:40-Untersetzungen)


Unser fischertechnk-M-Motor in obenstehendem Modell (Abb. 1) erreicht (bei 9V Betriebsspannung) eine Drehzahl von etwa 8000 U/min. Davon bleibt nach dem ersten Z40 eine Achsdrehzahl von 200 U/min, nach dem zweiten reduziert sie sich auf 5 U/min. Die dritte Achse benötigt bereits 8 Minuten für eine Umdrehung, die vierte schon mehr als fünf Stunden. Die fünfte Achse schafft eine Umdrehung in knapp 9 Tagen, die sechste braucht fast ein Jahr. Nach 9 Untersetzungen benötigt die letzte Achse 62.344 Jahre für eine Umdrehung - ein Zeitraum, den der Motor sehr wahrscheinlich nicht mehr erleben wird. Das letzte Zahnrad kann man also getrost "einbetonieren" [1].

Wer die Maschine nachbauen möchte, dem sei die Designer-CAD-Datei [3] ans Herz gelegt (Abb. 2).

Ewigkeitsmaschine - Designer 01.jpg
Abb. 2: Konstruktion der Ewigkeitsmaschine im fischertechnik-Designer


Die Ewigkeitsmaschine veranschaulicht sehr schön das so genannte "exponentielle Wachstum": Zu Beginn sind die Wachstumsschritte sehr klein, aber schon nach wenigen Iterationen (kleiner Exponent n) werden sie riesig. Menschen können sich exponentielles Wachstum nicht gut vorstellen, daher überrascht die Maschine immer wieder. (Zum Problem der Vorstellung exponentiellen Wachstums ist im übrigen [4] eine sehr interessante und aufschlussreiche Lektüre.)

Quellen

[1] Arthur Ganson: Maschine mit Granit. Youtube, 2009.
[2] Remadus: Ewigkeitsmaschine. Youtube, 2012.
[3] fischertechnik-Designer: Ewigkeitsmaschine
[4] Dietrich Dörner: Die Logik des Mißlingens. Strategisches Denken in komplexen Situationen. Taschenbuch, rororo, 12. Auflage 2003.